A propos de la courbe de réponse des hauts-parleurs et des salles
Résonances et anti-résonances des salles parallélépipédiques
La courbe de réponse des salles est toujours très irrégulière pour les 1ères octaves, et se lisse en suite .
Cela tient au fait que la longueur d’onde est inversement proportionnelle à la fréquence !
Lorsque l’onde sonore se déplace perpendiculairement à deux parois, si elle est réfléchie en phase, l’amplitude augmente et on a une résonance (bosse) . Cela se produit à chaque fois que la longueur d’onde égale un multiple de l’espacement des murs ( longueur d’onde = vitesse du son / fréquence ). La figure 1 représente la 1ere résonance (k=1) , la figure 2 représente la seconde (k=2) et ainsi de suite ( L-onde= c/f = D*2*k ; k= 1;2;3;4;5;...))
Le contraire se produit si l’onde revient inversée, l’amplitude peu s’annuler complètement (creux) .
D’autres résonances (anti-résonances) moins marquées se manifestent lorsque L-onde égale les diagonales d’une paroi (fig 3) ou la distance entre deux coins extrêmes (fig 4 )
Pour une dimension de pièces donnée, vous avez très peu de modes de résonances ou d’anti-résonances en bas du spectre (longueurs d’ondes de plusieurs mètres) , plusieurs dizaines dans le médium et des milliers dans l’aigu . La réponse globale est la somme de toutes ces bosses et creux . La littérature parle beaucoup des bosses mais peu des creux ! Et vous trouvez de nombreux sites qui proposes même de calculer ces bosses en fonction des dimensions de votre pièces . Une formule ci-dessous donne les fréquences des diagonales (modes tangentiels) pour c~344m/s :
De même pour les coins (modes obliques) :
Ces
formules barbares sont en fait les fréquences dues aux
dimensions (XxYxZ) de la pièces multipliées par k (k=
1;2;3;4;5;...) .Puis on calcule chacune des diagonales ( Dxy=
(X2+Y2)^1/2 ), on en déduit les fréquences à
multiplier par k . Il reste à calculer la distance entre les
coins (Dxyz=X2+Y2+Z2)^1/2, et calculer les fréquences .
Il faut surtout s’intéresser à leur répartition . Pour des proportions données, la répartition des modes peut être très mauvaise (pièces cubique) . Les proportions de l’ordre de 1,4 (nombre d’or) donne de meilleurs résultats . Ci-dessous cas du cube et d’une pièce équivalente en volume avec les proportions 1x1,4x2 . On remarquera une accumulation de résonances aux mêmes fréquences (bosses plus marquées ) pour le cube, mais étalées pour l’autre pièce :
Bon
maintenant, rajoutons les creux que nous supposerons intercalés
entre les bosses :
Je limite cette étude aux parallélépipède rectangle . Vous vous doutez de la complexité des calculs pour une pièce de forme quelconque !
Tout cela se lisse un peu (en rouge) à cause de l’amortissement de la salle (meubles, tapis ,...). Il faudrait aussi parler de la fréquence de coupure de la salle Fc~(c^3T/(16piV)^1/2 {T temps de réverb de la salle, V=volume en m^3; c=340m/s} au dessous de laquelle la répartition des résonances est très irrégulière , de la formule de SABINE, etc . Mais cette page n’est qu’une réflexion sur la pertinence de l’emploi d’un égaliseur ...
Réflexions de biais
Les réflexions parallèlement aux parois et dans le sens des diagonales ne sont pas les seules en jeu . Les ondes tapent de biais contre les murs et les différent faisceaux se mélangent en tout point de la pièce (fig 1) .
Sur la figure 2, on voit le mélange d’une portion des faisceaux réfléchis par le sol . Les faisceaux L1, L2, L3, on parcourent des chemins plus longs que l’inde directe L0 . Il en résulte des déphasages (fig 3) qui peuvent dépasser les 180° . Il en résulte une réponse en peigne (fig 4) , Dont les « dents » se rapprochent à mesure que la fréquence augmente .
Chaque
paroi produit un peigne différent, et leurs cumul donne la
réponse globale (fig 5) :
Les
bosses et creux sont amples et espacés dans le bas du spectre
; ils sont petits, nombreux et très proches dans le haut ou
leurs amplitudes n’est plus que de quelques dB . Ci-dessous la
courbe de phase qui en résulterait (phase que donnerait une
mesure par carte son et FFT ; on ne « déroule pas
la phase » mais on utilise la fonction ARCTANGENTE qui
limite l’excursion entre +/-PI rad (+/-180°) .
Maintenant, combinons la courbe fig 5 avec le résultat du paragraphe précédent .
Qui
est assez futé pour tracer la phase d’un tel machin ! On
pourrait en faire une approximation polynomiale du 100 000 ème
degré ?
Si on évalue le « Q » des bosses et creux, on aurait des valeurs de 30, 50 voire plus . Un égaliseur par tier d’octave à un « Q » de 4 !
Ces courbes montrent que les ondulations de phases dues à l’égaliseur sont infimes par rapport à celle provoqués par l’acoustique !
Un DSP peut fortement atténuer ces soit-disant défaut pour le fameux « sweet spot » (le point unique de la pièce ou on a posé le micro et ou la correction marche à peut-prés !) . Mais cette courbe est la signature acoustique de la pièce . A mon humble avis, il faut l’équilibrer mais pas la lisser complètement !
De plus, l’expérience montre que des circuits à « gros Q » dégradent le son ( résonances aigus -> oscillations + saturations audibles ? )
Courbes de réponse des hauts-parleurs
Des phénomènes analogues se produisent dans les enceintes acoustiques . Les dimensions de la boite (bass-reflex ou close) ou du baffle-plan interviennent directement sur la courbe de réponse ! Des résonances et anti-résonances « colorent » les sons produits .......
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